什么是纯循环小数（无限纯循环小数和混循环小数的区别）

访客2022-12-13 11:29:3725

小数和分数的相互转化是小学数学的一个难点。遵循认知规律，我们从基础部分讲起，从易到难，循序渐进地把这个难点讲透。

首先说分数和小数相互转化的基本方法。小数转化为分数的方法是写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。分数转化为小数的方法是用分子除以分母。

把小数转化为分数相对比较难。下面我们分类讨论，一步步的为你解析。

⑴有限小数化分数。这种情况比较简单，我们知道，一个有限小数化分数时，先根据小数的位数写成分母是10、100、1000……的分数，再约成最简分数。

⑵纯循环小数化分数。先用一道例题来探究一下。

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通过以上的探究，我们已经发现了规律：

一个纯循环小数，如果循环节是1个数字，化成的分数的分母是9，分子是循环节的数字；如果循环节是2个数字，就以99作分母，循环节做分子；如果循环节是3个数字，就以999做分母，循环节作分子……能约分的要约成最简分数。

一个混循环小数又如何化成分数呢？接下来我们继续探究。

⑶混循环小数化分数。

请看例题。

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解题思路：把题目转化为我们熟悉的纯循环小数化分数，就容易做了。

例4把混循环小数乘以100以后，小数部分变成了纯循环小数，就容易处理了。

这个题目有的同学在草稿纸上演算时，常犯的错误是忘记了除以100。漏了一个步骤，当然就错了。培根说：数学使人严谨。

因为开始我们乘以100，在把带分数化为假分数后，还要除以100才行。除以100相当于乘以100的倒数，就是在分母后面加两个零。

最后还要把分子与分母都除以它们的最大公约数，化为最简分数，就得到了最终答案。

展望：探索无止境。有的同学也许会问，可以把无理数化为分数吗？

无理数是无限不循环的小数，它的准确值不能用分数来表示，但是……

根号2的连分数表达式(有理数可以化为有限连分数，无理数可以化为无限连分数)

以后我们会学习更多的数学知识，如果能够掌握连分数的相关知识，熟练使用连分数，就可以用有理数逐渐逼近无理数，在一定的范围内找到某个无理数的最佳逼近。比如说圆周率的密率，因为是我国古代数学家祖冲之首先发现的，又称为“祖率”，即π=355/113，就是一个很好的例子。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。