抛物线顶点坐标（抛物线定义及其方程推导）

抛物线定义

形如下列表达形式的函数

它是一个二次多项式函数，其图像是一条抛物线，我们很容易求出它的对称轴和定点坐标。除了对称性之外，抛物线还有那些几何性质呢？

其实抛物线的准确定义为，平面中到一个定点F和一条确定的直线l（F不在l上）的距离相同的点形成的轨迹。其中点F为抛物线的焦点，直线l为抛物线的准线。

抛物线方程推导

为了简便起见，我们仍然将抛物线的对称轴定为坐标轴，顶点为原点。下面我们根据抛物线的性质来推导其方程。

若抛物线的焦点坐标为F(p/2,0)，准线方程为x=-p/2，假设抛物线上任意一点的坐标为(x,y)，那么有下列等式成立

这就是关于x轴对称、定点在原点的抛物线方程。当p为正实数时，x为非负值，即抛物线的开口方向为x轴正方向；当p为负实数时，x为非正值，即抛物线的开口方向为x轴负方向。

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