弧度转角度（角度计算器在线计算）

记得吗？在咱们刚刚接触角时，度量角的方式都是角度制

何为角度制？

角度制：把一个圆周平均分成360份，其中的每一份都是1°，这种以"度"为单位来度量角度的单位制叫做角度制

以咱们熟悉的三角板为例，一组是90°、30°和60°，另一组是90°、45°和45°，相信刚刚接触角的孩子都会脱口而出

在角度制的度量制度下，我们进而可以求出圆弧周长、扇形面积······一样可以完成知识的闭环

可是半路却杀出了弧度制，为什么要引入弧度制呢？

一 弧度制是什么

先别急，咱们先来回忆一下弧度制是什么

先介绍三个概念

弧度：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数

1弧度角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度角

弧度制：以弧度为单位度量角的单位制为弧度制，单位符号为rad，一般可以省略不写

总的来说，弧度制的概念中的核心公式如下：

其中，α为弧度制下度量的圆心角，l为对应的圆弧周长，r为半径

二 角度制能干的弧度制都能干

为什么这样说呢？

角度制和弧度制无非是度量角大小的两种方式而已，度量的角大小并没有变，不是吗？

这种感觉就是如果给你换了另一种衣服，你就不是你了？

当然不！

角度和弧度之间是可以换算的，换算公式如下：

于是，角度制的风采就被抢了

例如，求圆弧周长

再比如求扇形面积等等，就不一一举例了

仅仅这样还不够，仅为一个代替品并不能成为弧度制代替角度制的理由

相信你现在会思考，那还有什么原因呢？

三 弧度制更受欢迎的深层原因

咱们再观察一下计算圆心角弧度的公式

可以发现弧度制很巧妙地统一了度量弧和角的单位，这是弧度制的精髓

采用弧度制后，每一个角都会和一个实数对应，角的大小和实数建立起一一对应关系

在此基础上，相较于角度制，弧度制下的三角函数公式在变换和运算等方面大大简化，具有很高的优越性

例如，正弦函数的导数

角度制和弧度制下其导数公式如下：

左为角度制，右为弧度制，孰繁孰简，一眼便知

除此之外，像高等数学中数学分析中的极限，三角函数的泰勒公式展开式等更可以充分说明弧度制的简便

这也是弧度制逐渐被数学界普遍接受和广泛使用的重要原因

所以说

为什么我们会偏爱弧度制呢？

大概是高效且简便吧！

你了解了吗？

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