摆线齿轮（摆线齿轮的构造与设计）

导读：摆线齿轮的齿面形状对应于在基圆上滚动副刃滚动圆上一点点的轨迹构成的摆线。

• 1摆线的构造
• 2摆线齿轮的构造
• 3特殊类型的摆线

3.1内摆线的特例：直线

3.2外摆线的特例：渐开线

• 4摆线齿轮的优缺点

摆线的构造

摆线齿轮的齿面形状是所谓的摆线。摆线是通过在基圆上滚动一个滚动圆来构造的。滚动圆上的固定点的轨迹曲线称之为摆线。可以分为外摆线和内摆线。当滚动圆在基圆外侧滚动时获得外摆线。如果滚动圆在基圆的内侧滚动，则称为内摆线。因此，滚动圆可以分为内滚圆（->内摆线）和外滚圈（->外摆线）。

图：摆线的构造（外摆线和内摆线）

通过在基圆上滚动的滚动圆获得摆线！外摆线是在基圆外侧滚动产生的，内摆线是在基圆内侧滚动产生的！

动画：摆线的构造（外摆线和内摆线）

摆线齿轮的构造

对于摆线齿，齿的齿顶和齿侧具有外摆线形状，齿根侧面具有内摆线形状。构成内摆线的内滚圆通常与构成外摆线的外滚圆不相等，即使用不同的滚动圆。

图：摆线齿轮的齿形构造

为了使两个摆线齿轮的齿能够正确啮合而不会干涉，一个齿轮的齿顶齿面（外摆线）的构造所使用的外滚动圆，然后作为齿根齿侧（的构造）的内滚动圆（内摆线）的配合齿轮！相反，用于构造一个齿轮的齿根齿面（内摆线）的内滚动圆对应于用于构造配对齿轮的齿顶齿面（外摆线）的外滚动圆。相同滚动圆的这种连接确保了齿轮传动基本定律的有效性，这是恒定传动比所必需的。

动画：摆线齿轮的构造

用于构造一个齿轮齿顶齿面的滚动圆用于构造配对齿轮的齿根齿面，反之亦然！

由于总是使用滚动圆来构造要配对的两个齿轮的齿形，因此摆线齿轮总是相互特别匹配。摆线齿轮不能像渐开线齿轮那样容易地被具有不同齿数的齿轮替换。只有当滚动圆始终选择相同并且仅与“主齿轮”的基圆有关时，具有这种摆线齿的齿轮的互换性才可能实现。

摆线齿轮必须始终相互特配，一般不能随意调换！

滚动圆通常与基圆匹配，即它们彼此之间具有一定的比例，因为滚动圆直径与基圆直径的比率决定了摆线的形状，从而决定了齿面的形状。具有相同滚动圆与基圆比的所有摆线在几何上彼此相似。经常发现滚圆直径与基圆直径的比例约为 1:3（滚圆直径是指构造内摆线的内滚圆！）。

摆线齿轮的基圆始终对应于标准参考节圆，在摆线齿轮的情况下，该标准参考节圆与工作节圆相同。节圆上的接触点对应于节点。节圆直径 d 类似于渐开线齿轮，通过模数 m 乘以齿数 z 来确定：

d= m ⋅ z (1)

摆线齿轮的基圆对应节圆！

摆线齿轮的齿顶直径 da（齿顶直径）也可以与渐开线齿轮类似地确定：

da=d+2⋅m （2）

特殊类型的摆线

内摆线的特例：直线

当滚圆等于基圆的一半时，会出现摆线齿轮齿形的特殊情况。在这种情况下，获得了径向向外延伸的直线。这种齿也被称为“时钟齿”，因为它在过去经常出现在钟表机构中（但现在主要使用圆弧齿）。

图：作为内摆线特例的直线

如果用于构造内摆线的滚动圆直径对应于基圆直径的一半，则获得直的齿面！

动画：直线作为内摆线的特例

请注意，仅当滚动圆直径较小或在极端情况下等于齿轮的基圆（在这种极端情况下也称为点齿形）时，才能构造内摆线。否则不能在基圆内侧发生滚动！但是，此限制不适用于外摆线的构造；外摆线可以使用任何大小的滚动圆。下一节将更详细地讨论一个重要的特殊情况。

外摆线的特例：渐开线

当外滚动圆越来越大时，就得到了外摆线的一个重要特例。在极端情况下，结果是一个直径无限大的圆，由于曲率无限小，它对应于一条滚动的直线。由此产生的外摆线被称为渐开线，而啮合相应地被称为渐开线啮合。

图：渐开线作为具有无限直径滚动圆的外摆线的特例

渐开线齿是具有无限直径滚动圆的摆线齿的一种特殊情况。

动画：渐开线作为具有无限大直径滚动圆的外摆线的特例

摆线齿轮的优缺点

齿的摆线形状导致啮合过程中齿面的磨损更少，因此与渐开线形状相比，摩擦损失更低。其原因是较低的接触压力（较低的赫兹接触应力），因为凸面和凹面总是在网格中相遇并相互“嵌套”，可以这么说。

此外，与渐开线齿轮相比，摆线齿轮可以生产的齿数很少却没有根切。这样，理论上可以生产出只有三个齿或者两个齿的齿轮。

较低的磨损和较少的最小齿数是摆线齿轮经常出现在时钟中的主要原因。

尽管摆线齿轮具有上述优点，但渐开线齿轮仍然是机械工程中最常用的齿轮类型！原因是渐开线形状（刀具刃为直线）与摆线形状（刀具刃为曲线）相比相对简单。

此外，摆线齿轮对中心距的要求很高，不同的中心距将导致传动比发生变化。由于这些原因，摆线齿轮在机械工程很少见到，而仅用于特殊情况，例如钟表业、罗茨式鼓风机或齿轮齿条的驱动情况。

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