高一数学题题库（高一数学必刷题）

今天给各位分享高一数学题题库的知识，其中也会对高一数学必刷题进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

高一数学必修一函式求值域方法，请给出例题

高一数学必修一函式求值域方法，请给出例题

例如:y=x∧2的值域

解析:因为该函式的影象是在y的正半轴，开口向上，所以该值域是y＞=0。

具体问题具体分析，可以数形结合来做，希望对你有帮助。

高一数学必修一函式 经典例题

例3设f(x)是定义在[-1，1]上的的偶函式，f(x)与g(x)影象关于x=1对称，且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)

（1） 求f(x)的解析式

分析：条件中有（1）偶函式（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函式g(x)（4）引数a

先分析以x=1为对称轴

解：∵x=1为对称轴

∴f(x)=f(2-x)

∵x [-1,1]

∴-x [-1,1]

∴2-x [1,3]

已知的g(x)的定义域为[2,3]，故需对2-x进行分类讨论

①2-x [2,3]时

x [-1,0]

f（x）=g(2-x)=-ax+2x3

2-x [1,2]时

x [0,1] -x [-1,0]

f(x)=f(-x)=ax-2x3

高一数学必修4三角函式定义域与值域怎么求？（要例题）

定义域主要有几个方面：

表示式：1、整式形式，取一切实数。

2、分式形式的，分母不为零。

3、偶次根式，大多是二次根式，被开方式非负。

4、指数函式，一切实数。

5、对数形式，真数大于零。

6、实际问题要有实际意义。

等等……

值域根据表示式就可以求了，有时候数形结合是个很好的方法！

高一函式求值域的方法及例题

函式值域的求法：

①配方法：转化为二次函式，利用二次函式的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变数代换转化为能求值域的函式，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函式，运用三角函式有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函式为单调函式，可根据函式的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函式的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

1.导数法

利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂

2.分离常数

如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1－1/(x^2+1)再判断值域

3.分子分母同除以某个变数

如x/(x^2+1)同时除以x得 1/（x+1/X）分母的值域很好求，再带进整个函式即可

4.换元法

可以说是3的拓展

如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。

令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形

5.基本换元法

型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域,可以很快将函式换成型如 t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域

6.倒数法

和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x＋1/x,再倒回去，2，6基本类似。

以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。

解析：

y=√(x²+1)

定义域：(-∞，+∞)

高一数学必修一求值域定义域拔高训练题

由于内容比较多我给你发百度文库的吧

必修一值域定义域练习题:wenku.baidu./view/2d523466fab069dc502201dd.

高一数学必修一二次分式求值域

y=(x²-x+3/2-1/2)/(2x²-2x+3)

=(x²-x+3/2)/(2x²-2x+3)-(1/2)/(2x²-2x+3)

=1/2-1/(4x²-4x+6)

4x²-4x+6=4(x-1/2)²+5=5

所以01/(4x²-4x+6)=1/5

-1/5=-1/(4x²-4x+6)0

3/10=1/2-1/(4x²-4x+6)1/2

所以值域[3/10,1/2)

高一数学必修一的函式值域，定域怎么做

已知函式的解析式求其定义域的具体要求是：若解析式为分式函式要求分母不等于零；若解析式为无理偶次根式要求被开方式大于或等于零；若解析式为对数函式要求真数式大于零底数大于零且不等于一；若解析式中含有零次幂因式要求零次幂的底数不等于零

请追问！

高一数学必修4三角函式例题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函式f(x)＝3sin(x2－π4)，x∈R的最小正周期为()

A.π2　 B．π

C．2π D．4π

【解析】　T＝2πω＝2π12＝4π.

【答案】　D

2．化简sin(9π－α)＋cos(－9π2－α)＝()

A．2sin α B．2cos α

C．sin α＋cos α D．0

【解析】　sin(9π－α)＋cos(－9π2－α)＝sin(π－α)＋cos(π2＋α)＝sin α－sin α＝0.

【答案】　D

3．函式f(x)＝tan ωx(ω＞0)影象的相邻的两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则f(π4)的值是()

A．0 B．1

C．－1 D.π4

【解析】　由题意知截得线段长为一周期，∴T＝π4，

∴ω＝ππ4＝4，

∴f(π4)＝tan (4×π4)＝0.

【答案】　A

4．已知角α的终边上一点的座标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为

()

A.5π6 B.2π3

C.5π3 D.11π6

【解析】　∵sin 2π30，cos 2π30，

∴点(sin 2π3，cos 2π3)在第四象限．

又∵tan α＝cos 2π3sin 2π3＝－33，

∴α的最小正值为2π－16π＝116π.

【答案】　D

5．要得到函式y＝sin(4x－π3)的影象，只需把函式y＝sin 4x的影象()

A．向左平移π3个单位长度

B．向右平移π3个单位长度

C．向左平移π12个单位长度

D．向右平移π12个单位长度

【解析】　由于y＝sin(4x－π3)＝sin[4(x－π12)]，所以只需把y＝sin 4x的影象向右平移π12个单位长度，故选D.

【答案】　D

6．设函式f(x)＝sin(2x＋π3)，则下列结论正确的是()

A．f(x)的影象关于直线x＝π3对称

B．f(x)的影象关于点(π4，0)对称

C．把f(x)的影象向左平移π12个单位长度，得到一个偶函式的影象

D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函式

【解析】　f(π3)＝sin(2×π3＋π3)＝sin π＝0，故A错；

f(π4)＝sin(2×π4＋π3)＝sin(π2＋π3)＝cos π3＝12≠0，故B错；把f(x)的影象向左平移π12个单位长度，得到y＝cos 2x的影象，故C正确．

【答案】　C

7．(2012•福建高考)函式f(x)＝sin(x－π4)的影象的一条对称轴是()

A．x＝π4 B．x＝π2

C．x＝－π4 D．x＝－π2

【解析】　法一　∵正弦函式影象的对称轴过影象的最高点或最低点，

故令x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，∴x＝kπ＋3π4，k∈Z.

取k＝－1，则x＝－π4.

法二　x＝π4时，y＝sin(π4－π4)＝0，不合题意，排除A；x＝π2时，y＝sin(π2－π4)＝22，不合题意，排除B；x＝－π4时，y＝sin(－π4－π4)＝－1，符合题意，C项正确；而x＝－π2时，y＝sin(－π2－π4)＝－22，不合题意，故D项也不正确．

【答案】　C

8．(2013•西安高一检测)下列函式中，以π为周期且在区间(0，π2)上为增函式的函式是()

A．y＝sinx2 B．y＝sin x

C．y＝－tan x D．y＝－cos 2x

【解析】　C、D中周期为π，A、B不满足T＝π.

又y＝－tan x在(0，π2)为减函式，C错．

y＝－cos 2x在(0，π2)为增函式．

∴y＝－cos 2x满足条件．

【答案】　D

9．已知函式y＝sin πx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为()

A．6 B．7

C．8 D．9

【解析】　T＝6，则5T4≤t，如图：

∴t≥152，∴tmin＝8.

故选C.

【答案】　C

10．(2012•天津高考)将函式f(x)＝sin ωx(其中ω0)的影象向右平移π4个单位长度，所得影象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是()

A.13 B．1

C.53　 D．2

【解析】　根据题意平移后函式的解析式为y＝sin ω(x－π4)，将(3π4，0)代入得sin ωπ2＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω0，故ω的最小值为2.

【答案】　D

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)

11．已知圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm2.

【解析】　15°＝π12，∴扇形的面积为S＝12r2•α＝12×62×π12＝3π2.

【答案】　3π2

12．sin(－120°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________.

【解析】　原式＝－sin(180°－60°)•cos(3•360°＋210°)＋cos(－1 080°＋60°)•sin(－3×360°＋30°)

＝－sin 60°cos(180°＋30°)＋cos 60°•sin 30°

＝－32×(－32)＋12×12＝1.

【答案】　1

13．(2013•江苏高考)函式y＝3sin(2x＋π4)的最小正周期为________．

【解析】　函式y＝3sin(2x＋π4)的最小正周期T＝2π2＝π.

【答案】　π

图1

14．已知函式f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的影象如图所示，则ω＝________.

【解析】　由影象可知，

T＝4×(2π3－π3)＝4π3，

∴ω＝2πT＝32.

【答案】　32

15．关于x的函式f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：

①对于任意的φ，f(x)都是非奇非偶函式；②不存在φ，使f(x)既是奇函式又是偶函式；③存在φ，使f(x)是奇函式；④对任意的φ，f(x)都不是偶函式．

其中假命题的序号是________．

【解析】　当φ＝2kπ，k∈Z时，f(x)＝sin x是奇函式；

当φ＝(2k＋1)π，k∈Z时，f(x)＝－sin x仍是奇函式；

当φ＝2kπ＋π2，k∈Z时，f(x)＝cos x或φ＝2kπ－π2，k∈Z时，f(x)＝－cos x都是偶函式．

所以①和④是错误的，③是正确的．

又因为φ无论取何值都不能使f(x)恒为零，故②正确．所以填①④.

【答案】　①④

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分12分)已知角x的终边过点P(1，3)．

(1)求：sin(π－x)－sin(π2＋x)的值；

(2)写出角x的集合S.

【解】　∵x的终边过点P(1，3)，

∴r＝|OP|＝12＋32＝2.

∴sin x＝32，cos x＝12.

(1)原式＝sin x－cos x＝3－12.

(2)由sin x＝32，cos x＝12.

若x∈[0,2π]，则x＝π3，

由终边相同角定义，∴S＝{x|x＝2kπ＋π3，k∈Z}.

17．(本小题满分12分)已知函式f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0，ω＞0)影象上的一个最高点的座标为(π8，22)，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y＝2交于点(38π，2)，若φ∈(－π2，π2)．

(1)试求这条曲线的函式表示式；

(2)求函式的对称中心．

【解】　(1)由题意得A＝22－2＝2.

由T4＝3π8－π8＝π4，

∴周期为T＝π.

∴ω＝2πT＝2ππ＝2，

此时解析式为y＝2sin(2x＋φ)＋2.

以点(π8，22)为“五点法”作图的第二关键点，则有

2×π8＋φ＝π2，

∴φ＝π4，

∴y＝2sin(2x＋π4)＋2.

(2)由2x＋π4＝kπ(k∈Z)得x＝kπ2－π8(k∈Z)．

∴函式的对称中心为(kπ2－π8，2)(k∈Z)．

18．(本小题满分12分)(2012•陕西高考)函式f(x)＝Asin(ωx－π6)＋1(A0，ω0)的最大值为3，其影象相邻两条对称轴之间的距离为π2.

(1)求函式f(x)的解析式；

(2)设α∈(0，π2)，f(α2)＝2，求α的值．

【解】　(1)∵函式f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.

∵函式影象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，

∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，

∴函式f(x)的解析式为y＝2sin(2x－π6)＋1.

(2)∵f(α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2，

∴sin(α－π6)＝12.

∵0απ2，∴－π6α－π6π3，

∴α－π6＝π6，∴α＝π3.

19．(本小题满分13分)已知y＝a－bcos 3x(b0)的最大值为32，最小值为－12.

(1)求函式y＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x的值；

(2)判断(1)问中函式的奇偶性．

【解】　(1)∵y＝a－bcos 3x，b0，

∴ymax＝a＋b＝32，ymin＝a－b＝－12，解得a＝12，b＝1.

∴函式y＝－4asin(3bx)＝－2sin 3x，

∴此函式的周期T＝2π3.

当x＝2kπ3＋π6(k∈Z)时，函式取得最小值－2；

当x＝2kπ3－π6(k∈Z)时，函式取得最大值2.

(2)∵函式解析式为y＝－2sin 3x，x∈R，

∴－2sin(－3x)＝2sin 3x，即f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函式．

20．(本小题满分13分)函式f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的一段影象过点(0,1)，如图所示．

图2

(1)求函式f1(x)的表示式；

(2)将函式y＝f1(x)的影象向右平移π4个单位，得函式y＝f2(x)的影象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变数x的集合，并写出该函式的增区间．

【解】　(1)由题意知T＝π＝2πω，∴ω＝2.

将y＝Asin 2x的影象向左平移π12，得y＝Asin(2x＋φ)的影象，于是φ＝2×π12＝π6.

将(0,1)代入y＝Asin(2x＋π6)，得A＝2.

故f1(x)＝2sin(2x＋π6)．

(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－π4)＋π6]

＝－2cos(2x＋π6)，xKb 1. Com

∴y＝f2(x)的最大值为2.

当2x＋π6＝2kπ＋π(k∈Z)，

即x＝kπ＋5π12(k∈Z)时，ymax＝2，

x的集合为{x|x＝kπ＋5π12，k∈Z}．

∵y＝cos x的减区间为x∈[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z，

∴f2(x)＝－2cos (2x＋π6)的增区间为{x|2kπ≤2x＋π6≤2kπ＋π，k∈Z}，解得{x|kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，k∈Z}，

∴f2(x)＝－2cos(2x＋π6)的增区间为x∈[kπ－π12，kπ＋5π12]，k∈Z.

图3

21．(本小题满分13分)已知定义在区间[－π，2π3]上的函式y＝f(x)的影象关于直线x＝－π6对称，当x∈[－π6，2π3]时，函式f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，－π2φπ2)，其影象如图所示．

(1)求函式y＝f(x)在[－π，2π3]上的表示式；

(2)求方程f(x)＝22的解．

【解】　(1)由影象可知，A＝1，T4＝2π3－π6＝π2，

∴T＝2π.

∴ω＝2πT＝2π2π＝1.

∵f(x)＝sin(x＋φ)过点(2π3，0)，

∴2π3＋φ＝π.

∴φ＝π3.

∴f(x)＝sin(x＋π3)，x∈[－π6，2π3]．

∵当－π≤x－π6时，－π6≤－x－π3≤2π3，

又∵函式y＝f(x)在区间[－π，2π3]上的影象关于直线x＝－π6对称，

∴f(x)＝f(－x－π3)＝sin[(－x－π3)＋π3]＝sin(－x)＝－sin x，x∈[－π，－π6]．

∴f(x)＝sinx＋π3，x∈[－π6，2π3]，－sin x，x∈[－π，－π6.

(2)当－π6≤x≤2π3时，π6≤x＋π3≤π.

由f(x)＝sin(x＋π3)＝22，得x＋π3＝π4或x＋π3＝3π4，

∴x＝－π12或x＝5π12.

当－π≤x－π6时，由f(x)＝－sin x＝22，即sin x＝－22得x＝－π4或x＝－3π4.

∴方程f(x)＝22的解为x＝－π12或5π12或－π4或－3π4.

高一下数学期末试卷

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高一下学期数学测试

一、选择题 1、已知sinx=54

－,且x在第三象限，则tanx= A.

4

3.43.34.3

4DCB

2. 己知向量)2,1(a，则||a A．5.5.5.5

DCB

3．)2,1(a，)2,1(b，则ba A．（-1，4） B、3 C、（0，4） D、

3

4．)2,1(a，)2,1(b，ba与所成的角为x则cosx=

A. 3 B.

53

C. 515 D.－5

15 5．在平行四边形ABCD中，以下错误的是 A、BDABADDDBABADCACABADBBC

AD...

6、把函数y=sin2x的图象向右平移6



个单位后，得到的函数解析式是（ ） （A）y=sin(2x+

3) （B）y=sin(2x+6)（C）y=sin(2x－3) （D）y=sin(2x－6

) 7、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） （A）

21 （B）－21 （C）23 （D）－2

3

8、函数y=tan(3

2

x)的单调递增区间是（ ） （A）(2kπ－

32，2kπ+34) kZ （B）(2kπ－35，2kπ+3

) kZ

（C）(4kπ－32，4kπ+34) kZ （D）(kπ－35，kπ+3

) kZ

9、设0αβ2

，sinα=53，cos(α－β)＝1312

，则sinβ的值为（ ）

（A）

65

16 （B）6533 （C）6556 （D）6563

2014高中期末考试题库 语文 数学 英语 物理 化学

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10、△ABC中，已知tanA=31，tanB=2

1

，则∠C等于（ ）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）135°

11、如果是第三象限的角，而且它满足2sin2cossin1，那么2

是（ ）

（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角

12、y=sin(2x+2

5

π)的图象的一条对称轴是（ ） （A）x=－

2

 （B）x=－4 （C）x=8 （D）x=45

13、已知0θ

4



，则2sin1等于（ ） （A）cosθ－sinθ （B）sinθ－cosθ （C）2cosθ （D）2cosθ

14、函数y=3sin(2x+

3



)的图象可以看作是把函数y=3sin2x的图象作下列移动而 得到（ ）

（A）向左平移3单位 （B）向右平移3

单位 （C）向左平移

6单位 （D）向右平移6



单位 15、若sin2xcos2x，则x的取值范围是（ ） （A）{x|2kπ－43πx2kπ+4，kZ } （B）{x|2kπ+4

x2kπ+45

π，kZ}

（C）{x|kπ－

4xkπ+4π，kZ} （D）{x|kπ+4xkπ+4

3

π，kZ} 二、填空题：

16、函数y=cos2x－8cosx的值域是 。 17、函数y=|cos(2x－

3



)|的最小正周期为 。 18、将函数y=sin2

1

x的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象向右平移

3



个单位后，所得图象对应的函数的解析式为 。 19、已知函数y=－cos(3x+1)，则它的递增区间是 。

20、函数y=a+bcosx(b0)的最大值为7，最小值为－1，则函数y=sin[(ab)x+3



]的最小正周期为 。

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三、解答题： 20、（本题12分）己知函数f(x)=cos2x－sin2x+2sinx·cosx,求f(x)的最小正周期,并求当x为何值时f(x)有最大值，最大值等于多少？

21、（本题12分）己知),2,(,5

3

2sinxx且 (1)求的值xtan (2) 求的值xsin

高一数学30道大题加答案

已知函数f(x)＝2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数）

1．当a=-1时，求函数y=f(x)的值域，

2．若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．

3．函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值，并求出函数最值时X的值

a=-1时，f(x)=2x+1/x,f(x)=2根号(2x*1/x)=2根号2，当x=根号2/2时取得

当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，则f(x)的值域是(2倍根号2，无穷大)

2 f'=2+a/x^2,由题可知，在(0,1]上,f'0

若a=0,f'0,显然不合题意

若a0,f'单调减，则2+a/10,得a-2

3 f'=2+a/x^2

若a0,f'0,f(x)单调增，f(x)没有最小值

若a=0,则f(x)=2x，取不到最小值

若a0,要使最大值和最小值存在，则有根号(-a/2)1,既-2a0

当x=1时，最大值为2-a

当x=根号(-a/2)时，最小值为2根号(-a/2)

设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2

①将f（x）的最小m表示成a的函数m=g（a）

②是否存在实数a，使f（x）0在[0,2/π]上成立

③是否存在实数a，使函数f（x）在x∈[0,2/π]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合，若不存在，说明理由。

1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1

因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1

所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1

当a0时,m=g(a)=2a-1

当a1时,m=g(a)=-2a+1

2.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/20恒成立

a0时,m=g(a)=2a-10恒成立

a1时,m=g(a)=-2a+10恒成立

所以,不存在实数a,使f（x）0在[0,π/2]上成立

3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1x2

f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2

=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)

=[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2)

因为cosx在[0,π/2]单调递减,所以cosx1cosx2,cosx1-cosx20

若要f(x)在[0,π/2]上单调递增,f(x1)f(x2)

则2(cosx1+cosx2)-4a0 所以2acosx1+cosx2

因为cosx1+cosx22,所以2a≥2,a≥1

所以存在 a≥1 使函数f（x）在x∈[0,π/2]上单调递增

第一题 建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方形蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，求函数表达式，并指出其定义域

第二题 某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元（即税率为x%)因此每年销售量将减少（20/3）x万件

（1） 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数，并指出这个函数的定义域和函数的最大值

（2） 当x属于[4，8]时，求厂家销售金额的最大值

第一题，已知容积V=8000m3，深H=6m,那么底面积则为8000/6，所以底面造价为(8000*2a)/6

又底的一边为X，那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+[8000/(6X)]}*6.,侧面总造价则是

{X+[8000/(6X)]}*6a。

所以y=[（8000*2a）/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a.

X的定义域是0X(8000/6)

我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的，底面积是常数，所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值

求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值，很显然，没有最大值

其最小值算出来是等于40倍的根号下10，由于字数限制，我在下面给你解释怎么算

匿名2009-01-27 20:42

1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程

设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2

圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a

与x轴相切即与y＝0只有一个根联立

得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0

转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0

△＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0

c^2=9a^2

圆方程（x-a） ^2+(y-3a)^2=9a^2

将上面的方程和直线y=x再次联立

化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0

因为弦长等于2根号7

所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2

可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2

这里y1＝x1 y2＝x2 就不用解释了继续化简

（x1＋x2）^2-4x1x2=0

由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1

所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9

或者（x+1）^2+(y+3)^2=9

17．（本小题满分9分）

如图，正方体中，棱长为

（1）求证：直线平面

（2）求证：平面平面；

解：（1）连接，所以四边形是平行四边形，

（2）

18．（本小题满分9分）

如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。

（1）试求函数的解析式； （2）画出函数的图象。

解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时

当时，

所以

（2）图象（略）

19．（本小题满分10分）

已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。

（1）求线段AB的中点M的轨迹；

（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。

解：（1）设，由中点公式得

因为A在圆C上，所以

点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。

（2）设L的斜率为，则L的方程为即

因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，

圆心C（-1，0）到L的距离为

由点到直线的距离公式得

17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。

解：

或

或

当时，，，，适合条件；

当时，，，，适合条件

从而，或

18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，， ，

解：

，

19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

解：，且

，

，

，

，

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。

解：，

当时,，

当时,

，

，

或

从而，实数的取值范围为

21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围

解：

，

当时，，；

当为单元素集时，，

此时；

当为二元素集时，，

，

从而实数的取值范围为

22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

解：方法1

，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。

当方程有两个负根时，，，

当方程有一个负根与一个正根时，

当方程有一个负根与一个零根时，

或或

从而实数的取值范围为

方法2

，中至少含有一个负数

取全集，

当A中的元素全是非负数时，

，

所以当时的实数a的取值范围为

从而当时的实数a的取值范围为

高一 数学 精彩的应用题 请详细解答,谢谢! (2 12:20:33)

由1得结论：去年有10000只车轮，今年每月生产1500，今年可用车轮28000，即最多可生产14000辆自行车；

由2得结论：厂每年最多为1200*12=14400台，最少为1000*12=12000台；

由以上及3得结论：该厂生产及库存车轮不能满足最大装配需求，厂最大装配不能满足订单需求，即厂生产的车辆都能卖出；

综上所述得结论：该产今年生产自行车量为12000台到14000台之间，且都能卖出，销售金额a万元为12000*500到14000*500之间，即6000000到7000000之间，这就是a的取值范围为600到700。

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